Алгоритм Робинсона — Шенстеда — комбинаторный алгоритм, впервые описанный  Робинсоном (англ.) в 1938, который устанавливает биективное соответствие между элементами симметрической группы и парами стандартных диаграмм Юнга той же формы. Он может рассматриваться как простое конструктивное доказательство тождества

где означает, что пробегает все разбиения и  — количество стандартных диаграм Юнга формы . Это достигается путём построения отображения из пары -таблицы для перестановок .

Определение

Robinson-Schensted алгоритм начинается от перестановки b написано в Лексикографические две линии нотации

где , или вообще каких-либо Лексикографически упорядоченную последовательность пар

с a _я ≤ a _{, я + 1} и b _я ≤ б _{, я + 1} при a _я = a _{I + 1} , и доходов, создав последовательность упорядоченных пар молодых прибавились же фигуры:

где являются null экспортировались. Выходной semistandard прибавились являются и . Последовательности строится путем, на каждый шаг построения , вставив в и строительства , размещение (Добавление элемента на указанный угол) в .

Учитывая молодой доски , чтобы Вставить строку в ,

• Установите равным первой строке

Хотя содержит элемент больше, чем , делать

* Пусть быть наименьшим элементом больше, чем .

* Заменить по в .

* Установить и равным следующую строку вниз.

• Место в конце строки и стоп.

Таким образом алгоритм Robinson-Schensted действует следующим образом

• Установите

Для для

* Построить , добавив строку в

* Построить , поставив в на том же углу курсор прекращено (так, что и имеют одинаковую форму)

Возвращение Алгоритм обратима и производит пара semistandard молодых прибавились, которые являются стандартной молодых прибавились если и являются перестановка. Кроме того если перестановка дает пару его обратная permuation дает пару . В более общем плане если пара дает пару тогда дает пару .

Вариации и обобщения

• Шенстед независимо обнаружил алгоритм и обобщил его для случая, когда является полу-стандартным и — это любая последовательность чисел .
• Алгоритм Робинсона — Шенстеда — Кнута был разработан Кнутом и устанавливает биективне соответствии между обобщенными перестановками (двойные массивы лексикографически упорядоченных положительных целых чисел) и пар полу-стандартных таблиц Янга той же формы.

Ссылки

• 1464693, ISBN 978-0-521-56144-0; 978-0-521-56724-4 
• «Permutations, matrices, and generalized Young tableaux»", 0272654, 0030-8730, <http://projecteuclid.org/euclid.pjm/1102971948> 
• «On the Representations of the Symmetric Group»", 0002-9327, 10.2307/2371609, <http://www.jstor.org/stable/2371609>  0019.25102
• B. E. Sagan, The Symmetric Group, Graduate texts in mathematics 203 (Springer-Verlag, New York, 2001), ISBN 0-387-95067-2
• «Longest increasing and decreasing subsequences»", Canadian Journal of Mathematics Т. 13: 179-191, 0121305, 0008-414X, <http://books.google.com/?id=G3sZ2zG8AiMC> 
• «Enumerative combinatorics. Vol. 2», vol. 62, Cambridge Studies in Advanced Mathematics, 1676282, http://www-math.mit.edu/~rstan/ec/> 
• «A generalization of the Littlewood–Richardson rule and the Robinson–Schensted–Knuth correspondence»", Journal of Algebra Т. 69 (1): 82-94, 613858, 0021-8693, DOI 10.1016/0021-8693(81)90128-9