Осцилляции Шубникова — де Гааза в графене впервые наблюдали в 2005 году.[1][2] Эффект заключается в периодическом изменении сопротивления или проводимости электронного или дырочного газа как функции обратного магнитного поля. Он связан с осциллирующим поведением плотности состояний[3] в магнитном поле.
Энергия дираковских безмассовых фермионов в магнитном поле пропорциональна корню из магнитного поля и при заполнении s и s+1 релятивистских уровней Ландау можно записать для электронов на уровне Ферми () следующие соотношения
где «циклотронная частота» , а магнитная длина , — натуральное число 1, 2, 3, …, — фермиевская скорость, — постоянная Планка, — элементарный заряд, — магнитное поле соответствующее s-ому уровню Ландау. Концентрация электронов без магнитного поля равна . Используя это соотношение при условии, что магнитное поле не изменяет уровень Ферми (например он зафиксирован по внешним причинам) получим
или
Вычитая из последнего равенства предпоследнее найдём соотношение для периода осцилляций
Здесь можно определить концентрацию носителей через период
или фундаментальную частоту
Эта формула аналогична формуле для концентрации двумерного электронного газа в инверсионных слоях кремния (100).
В статье[4] Гусынина и Шарапова показано, что осциллирующую часть продольной компоненты тензора проводимости можно записать в виде
где — химический потенциал, — ширина запрещённой зоны (в случае графена равна нулю), — ширина уровня Ландау (не зависит от магнитного поля и температуры), — ступенчатая функция, амплитудный температурный множитель равен
а множитель Дингля
Формула описывает осцилляции Шубникова — де Гааза не очень близко к точке электронейтральности. В окрестностях самой точки осцилляции магнетопроводимости отсутствуют. При больших концентрациях носителей можно пренебречь шириной запрещённой зоны и уширением уровней Ландау () и частота осцилляций по обратному магнитному полю совпадает с формулой полученной ранее.
Осцилляции Шубникова — де Гааза (графен).