Классическое определение

Две плоскости называются параллельными, если они не имеют общих точек.

Свойства и признаки

• Если плоскость α параллельна каждой из двух пересекающихся прямых, лежащих в другой плоскости β, то эти плоскости параллельны
• Если две параллельные плоскости пересечены третьей, то линии их пересечения параллельны
• Через точку вне данной плоскости можно провести плоскость, параллельную данной, и притом только одну
• Отрезки параллельных прямых, ограниченные двумя параллельными плоскостями, равны
• Два угла с соответственно параллельными и одинаково направленными сторонами равны и лежат в параллельных плоскостях

Аналитическое определение

Если плоскости

и

параллельны, то нормальные векторы и коллинеарны (и обратно). Поэтому условие

^[1] есть необходимое и достаточное условие параллельности или совпадения.

Пример 1

Плоскости и параллельны, так как

Пример 2

Плоскости и непараллельны так как , а
Замечание. Если не только коэффициенты при координатах, но и свободные члены пропорциональны, то есть если
^[2] то плоскости совпадают. Так уравнения и представляют одну и ту же плоскость.

Примечания