Полупростра́нство, ограниченное гиперплоскостью α — это геометрическая фигура в пространстве, для которой выполняется следующее:

1. Эта фигура включает в себя плоскость α, но не сводится к ней.
2. Любой отрезок, ограниченный произвольными точками этой фигуры A и B, не принадлежащими α, не имеет пересечений с плоскостью α.
3. Любой отрезок, ограниченный произвольными точками этой фигуры A и B, где А принадлежит α, а B — нет, имеет пересечение с плоскостью α.

Формальное определение

Пусть будет векторным пространством, линейной формой, тогда каждое число определяет закрытое полупространство

Если неравенство строгое, то полупространство

называется открытым.