Константа Миллса A — действительное число, одна из констант в теории чисел. С её помощью можно вычислить некоторые простые числа.

А именно, для любого число

является простым, где  обозначает целую часть (округление вниз).

Неизвестно, является ли A рациональным числом^[1].

Константа названа в честь Уильяма Миллса, доказавшего её существование её в 1947 году^{[2] [3]}. Точное значение этой константы неизвестно, однако, если предположить, что гипотеза Римана верна, то значение можно найти: A = 1,3063778838630806904686144926….^[4]

Гипотеза Римана подразумевает,^{[неоднозначно]} что существуют простые числа между кубами двух последовательных натуральных чисел.

Простые числа Миллса

Простые числа Миллса — это простые числа, найденные по указанной выше формуле при условии верности гипотеза Римана:^{[5][неоднозначно]}

• .

Есть и другой факт относительно этих чисел: если  — i-ое число в этой последовательности, то может быть найдено как наименьшее простое число, следующее за . Он может быть использован для получения оценочных неравенств на константу Миллса.

Численные вычисления

В 2005 году было высчитано более семи тысяч знаков A в предположении верности гипотезы Римана.^[6]

Примечания