Распределение Вейбулла

Это заготовка статьи по математике. Вы можете помочь проекту, исправив и дополнив её.

**Распределение Вейбулла**
Плотность вероятности
Функция распределения
Обозначение	{{{notation}}}
Параметры	- коэффициент масштаба,
Носитель
Плотность вероятности
Функция распределения
Математическое ожидание
Медиана
Мода	для
Дисперсия
Коэффициент асимметрии
Коэффициент эксцесса
Информационная энтропия	$\gamma\left(1\!-\!\frac{1}{k}\right)+\left(\frac{\lambda}{k}\right)^k +\ln\left(\frac{\lambda}{k}\right)$
Производящая функция моментов
Характеристическая функция

Распределе́ние Ве́йбулла в теории вероятностей — двухпараметрическое семейство абсолютно непрерывных распределений.

Определение

Пусть распределение случайной величины задаётся плотностью , имеющей вид:

$f_X(x) = \left\{ \begin{matrix} \frac{k}{\lambda} \left(\frac{x}{\lambda}\right)^{k-1} e^{-\left(\frac{x}{\lambda}\right)^k}, & x \ge 0 \\ 0, & x < 0 \end{matrix} \right..$

Тогда говорят, что имеет распределение Вейбулла. Пишут: .

Моменты

Моменты случайной величины , имеющей распределение Вейбулла имеют вид

, где — гамма-функция,

откуда

Связь с другими распределениями

Экспоненциальное распределение является частным случаем распределения Вейбулла:

Метод обратного преобразования: если , то

	п·о·р Вероятностные распределения
	Одномерные	Многомерные
Дискретные:	Бернулли \| биномиальное \| геометрическое \| гипергеометрическое \| логарифмическое \| отрицательное биномиальное \| Пуассона \| дискретное равномерное	мультиномиальное
Абсолютно непрерывные:	Бета \| Вейбулла \| Гамма \| гиперэкспоненциальное \| Колмогорова \| Коши \| Лапласа \| логнормальное \| нормальное (Гаусса) \| логистическое \| Накагами \|Парето \| полукруговое \| непрерывное равномерное \| Райса \| Рэлея \| Стьюдента \| Фишера \| хи-квадрат \| экспоненциальное \| variance-gamma	многомерное нормальное \| копула

Krasorion.ru

Упаковочные материалы

Категории

Распределение Вейбулла

Определение

Моменты

Связь с другими распределениями