Krasorion.ru

Упаковочные материалы

Интегрирование иррациональных функций примеры решений, список интегралов от гиперболических функций

Списки интегралов
Элементарные функции

Рациональные функции
Иррациональные функции
Тригонометрические функции
Гиперболические функции
Экспоненциальные функции
Логарифмические функции
Обратные тригонометрические функции
Обратные гиперболические функции
Эта страница — информационный список.

Ниже приведён список интегралов (первообразных функций) от иррациональных функций. В списке везде опущена аддитивная константа интегрирования.

Содержание

Интегралы с корнем из a2+x2

Везде ниже: .

Интегралы с корнем из x2-a2

Везде ниже: .

Принято , для , смотрите следующий раздел.

Заметим, что \ln\left|\frac{x+s}{a}\right| =\mathrm{sgn}(x)\cosh^{-1}\left|\frac{x}{a}\right| =\frac{1}{2}\ln\left(\frac{x+s}{x-s}\right), где принимает только положительные значения.

\int\frac{x^{2m}\;dx}{s^{2n+1}} = -\frac{1}{2n-1}\frac{x^{2m-1}}{s^{2n-1}}+\frac{2m-1}{2n-1}\int\frac{x^{2m-2}\;dx}{s^{2n-1}}
\int\frac{x^2\;dx}{s} = \frac{xs}{2}+\frac{a^2}{2}\ln\left|\frac{x+s}{a}\right|
\int\frac{x^2\;dx}{s^3} = -\frac{x}{s}+\ln\left|\frac{x+s}{a}\right|
\int\frac{x^4\;dx}{s} = \frac{x^3s}{4}+\frac{3}{8}a^2xs+\frac{3}{8}a^4\ln\left|\frac{x+s}{a}\right|
\int\frac{x^4\;dx}{s^3} = \frac{xs}{2}-\frac{a^2x}{s}+\frac{3}{2}a^2\ln\left|\frac{x+s}{a}\right|
\int\frac{x^4\;dx}{s^5} = -\frac{x}{s}-\frac{1}{3}\frac{x^3}{s^3}+\ln\left|\frac{x+s}{a}\right|
\int\frac{x^{2m}\;dx}{s^{2n+1}} = (-1)^{n-m}\frac{1}{a^{2(n-m)}}\sum_{i=0}^{n-m-1}\frac{1}{2(m+i)+1}{n-m-1 \choose i}\frac{x^{2(m+i)+1}}{s^{2(m+i)+1}}, где
\int\frac{dx}{s^7} =-\frac{1}{a^6}\left[\frac{x}{s}-\frac{2}{3}\frac{x^3}{s^3}+\frac{1}{5}\frac{x^5}{s^5}\right]
\int\frac{dx}{s^9} =\frac{1}{a^8}\left[\frac{x}{s}-\frac{3}{3}\frac{x^3}{s^3}+\frac{3}{5}\frac{x^5}{s^5}-\frac{1}{7}\frac{x^7}{s^7}\right]
\int\frac{x^2\;dx}{s^7} = \frac{1}{a^4}\left[\frac{1}{3}\frac{x^3}{s^3}-\frac{1}{5}\frac{x^5}{s^5}\right]
\int\frac{x^2\;dx}{s^9} = -\frac{1}{a^6}\left[\frac{1}{3}\frac{x^3}{s^3}-\frac{2}{5}\frac{x^5}{s^5}+\frac{1}{7}\frac{x^7}{s^7}\right]

Интегралы с корнем из a2-x2

Везде ниже:

Интегралы с корнем из общего квадратного трёхчлена

Здесь обозначено:

\int\frac{dx}{\sqrt{(ax^2+bx+c)^{2n+1}}} = \frac{4ax+2b}{(2n-1)(4ac-b^2)R^{(2n-1)/2}}+\frac{8a(n-1)}{(2n-1)(4ac-b^2)} \int\frac{dx}{R^{(2n-1)/2}}

Интегралы с корнем из линейной функции

\int\frac{x^n}{\sqrt{ax + b}}\,dx\;=\;\frac{2}{a(2n+1)} \left(x^{n}\sqrt{ax + b} - bn\int\frac{x^{n-1}}{\sqrt{ax + b}}\,dx\right)

Библиография

Книги

  • Градштейн И. С. Рыжик И. М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений (4-е издание). М.: Наука, 1963. EqWorld
  • Двайт Г. Б. Таблицы интегралов СПб: «Издательство и типография АО ВНИИГ им. Б. В. Веденеева», 1995.-176 с. ISBN 5-85529-029-8.
  • D. Zwillinger. CRC Standard Mathematical Tables and Formulae, 31st ed., 2002. ISBN 1-58488-291-3.
  • M. Abramowitz and I. A. Stegun, eds. Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables, 1964. ISBN 0-486-61272-4
  • Корн Г.А., Корн Т.М. Справочник по математике для научных работников и инженеров. — М.: «Наука», 1974.

Электронные таблицы интегралов

  • Интегралы на EqWorld
  • S.O.S. Mathematics: Tables and Formulas

Вычисление интегралов

Существует несколько вебсайтов, которые могут вычислять интегралы:


Интегрирование иррациональных функций примеры решений, список интегралов от гиперболических функций.

Физическая реабилитация, Шаблон:Улица Новороссийска/doc, Файл:Vasilchikov Boris Alexandrovich.jpg, Чемпионат Европы по плаванию в ластах на длинные дистанции 2004, Максимилиан Эмануэль Баварский.

© 2011–2023 krasorion.ru, Россия, Братск, ул. Ленинская 34, +7 (3953) 38-98-93