Сужение функции на подмножество её области определения  — функция с областью определения , совпадающая с исходной функцией на всём .

Сужение функции на обычно обозначается или . Так, для , и , означает, что и для любого .

Другими словами

Пусть дано отображение и .

Функция , которая принимает на те же значения, что и функция , называется суже́нием (или, иначе ограничением) функции на множество .

Продолжение

Если функция такова, что она является сужением для некоторой функции , то функция , в свою очередь, называется продолжением функции на множество .

Имея некоторую функция , её можно продолжить бесконечным числом способов на множество даже непрерывным образом. Однако, если функция f — аналитическая функция в X, то существует единственное аналитическое продолжение на M.

Вариации и обобщения

• Наиболее общее определение сужения реализуется в контексте пучков
• Для функции рассматривают также сужение на подмножество

См. также

• Аналитическое продолжение