Теорема Вика

Формула Вика — формула теории вероятностей, выражающая математическое ожидание многочлена от координат гауссовского вектора через элементы матрицы ковариаций. Одним из её применений является связь между средним значением полинома от следов степеней случайной матрицы большого размера и родами поверхностей, получаемыми склейкой заданных многоугольников при различных отождествлениях сторон.^[1]

Формулировка

Теорема.

Пусть — гауссов вектор с нулевым математическим ожиданием, — линейные функции от . Тогда

$E ( f_1 \cdot \dots\cdot f_{2n} ) = \sum \left(E (f_{p_1} f_{q_1}) \right) \cdot \dots \cdot \left(E (f_{p_n} f_{q_n}) \right),$

где суммирование в правой части ведётся по всем разбиениям множества на пары с

(тем самым, каждое разбиение оказывается посчитано ровно один раз).^[2]

Примеры

В качестве пояснения формулировки теоремы приведём несколько примеров:

Ссылки

Random Matrices and Random Permutations, с. 10

записки курса, Theorem 3.3.8.

Это заготовка статьи по математике. Вы можете помочь проекту, исправив и дополнив её.

Krasorion.ru

Упаковочные материалы

Категории

Теорема Вика

Формулировка

Примеры

Ссылки