Теорема лагранжа формула конечных приращений, теорема лагранжа формулировка, теорема лагранжа ролля ферма, теорема лагранжа теорема коши

У этого термина существуют и другие значения, см. Теорема Лагранжа.

Теорема Лагра́нжа в теории групп гласит:

Пусть группа G конечна, и H — её подгруппа. Тогда порядок G равен порядку H, умноженному на количество её левых или правых классов смежности (индекс).

Следствия

Количество правых и левых смежных классов любой подгруппы в одинаково и называется индексом подгруппы в (обозначается ).
Порядок любой подгруппы конечной группы делит порядок .
Из того, что порядок элемента группы равен порядку циклической подгруппы, образованной этим элементом, следует, что порядок любого элемента конечной группы делит порядок . Это следствие обобщает теорему Эйлера и малую теорему Ферма в теории чисел.
Группа порядка , где — простое число, циклична. (Поскольку порядок элемента, отличного от единицы, не может быть равен 1, все элементы, кроме единицы, имеют порядок , и значит, каждый из них порождает группу.)

История

Важный частный случай этой теоремы был доказан Лагранжем в 1771 году в связи с исследованиями разрешимости алгебраических уравнений в радикалах. Это было задолго до определения группы, Лагранж исследовал группу подстановок. Современная формулировка включает первоначальную формулировку теоремы Лагранжа как пример.

См. также

Теоремы Силова

Теорема лагранжа формула конечных приращений, теорема лагранжа формулировка, теорема лагранжа ролля ферма, теорема лагранжа теорема коши.

Krasorion.ru

Упаковочные материалы

Категории

Теорема лагранжа формула конечных приращений, теорема лагранжа формулировка, теорема лагранжа ролля ферма, теорема лагранжа теорема коши

Следствия

История

См. также